№234 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

С балкона, расположенного на высоте $$20\ \text{м}$$, бросили вверх мяч под углом $$30^\circ$$ от горизонта со скоростью $$10\ \text{м/с}$$. Направив ось $$X$$ вдоль поверхности земли вправо, а ось $$Y$$ вдоль стены дома вверх, написать уравнения зависимости координат от времени $$x=x(t)$$ и $$y=y(t)$$ и уравнение траектории $$y=y(x)$$. Найти: а) координаты мяча через $$2\ \text{с}$$; б) через какой промежуток времени мяч упадёт на землю; в) дальность полёта.

Начальная скорость раскладывается на проекции:

$$v_{0x}=v_0\cos\alpha,\qquad v_{0y}=v_0\sin\alpha.$$

При $$v_0=10\ \text{м/с}$$ и $$\alpha=30^\circ$$ получаем:

$$v_{0x}=10\cos30^\circ\approx 8{,}7\ \text{м/с},\qquad v_{0y}=10\sin30^\circ=5\ \text{м/с}.$$

Уравнения движения по осям:

$$x(t)=v_{0x}t=8{,}7t,$$

$$y(t)=h+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=20+5t-4{,}9t^2.$$

Найдём уравнение траектории. Из $$x=8{,}7t$$ имеем

$$t=\frac{x}{8{,}7}.$$

Подставим в выражение для $$y(t)$$:

$$y(x)=20+5\cdot\frac{x}{8{,}7}-4{,}9\left(\frac{x}{8{,}7}\right)^2,$$

то есть

$$y(x)\approx 20+0{,}58x-0{,}065x^2.$$

а) Через $$2\ \text{с}$$:

$$x(2)=8{,}7\cdot 2=17{,}4\ \text{м},$$

$$y(2)=20+5\cdot 2-4{,}9\cdot 2^2=10\ \text{м}.$$

б) Мяч упадёт на землю, когда $$y=0$$:

$$20+5t-4{,}9t^2=0.$$

Решая квадратное уравнение, получаем положительный корень:

$$t\approx 2{,}6\ \text{с}.$$

в) Дальность полёта:

$$l=x(t)=8{,}7\cdot 2{,}6\approx 22{,}6\ \text{м}.$$

Ответ: $$x(t)=8{,}7t,$$ $$y(t)=20+5t-4{,}9t^2,$$ $$y(x)\approx 20+0{,}58x-0{,}065x^2.$$
$$x(2)=17{,}4\ \text{м},\ y(2)=10\ \text{м};\ t\approx 2{,}6\ \text{с};\ l\approx 22{,}6\ \text{м}.$$