№233 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Из одной точки на достаточно большой высоте одновременно брошены четыре тела с одинаковыми по модулю скоростями $$v_1=v_2=v_3=v_4$$ (рис. 34). По вершинам какой фигуры будут располагаться тела во время полёта?
Пусть ось $$Ox$$ направлена горизонтально, а ось $$Oy$$ — вертикально вверх. Тогда для всех тел вертикальное движение одинаково, так как на них действует одно и то же ускорение $$g$$ вниз:
$$y=y_0+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}$$
А горизонтальные координаты меняются равномерно:
$$x=x_0+v_{0x}t$$
Так как тела брошены из одной точки с одинаковыми по модулю скоростями, но в разные стороны, то через время $$t$$ их координаты можно записать так:
$$\begin{aligned} 1:&\quad x=0,\quad y=v_0t-\frac{gt^2}{2},\\ 2:&\quad x=v_0t,\quad y=-\frac{gt^2}{2},\\ 3:&\quad x=0,\quad y=-v_0t-\frac{gt^2}{2},\\ 4:&\quad x=-v_0t,\quad y=-\frac{gt^2}{2}. \end{aligned}$$
Найдём расстояния между противоположными телами:
$$l_{13}= \left(v_0t-\frac{gt^2}{2}\right)-\left(-v_0t-\frac{gt^2}{2}\right)=2v_0t$$
$$l_{24}=v_0t-(-v_0t)=2v_0t$$
Кроме того, все тела в каждый момент времени находятся на одинаковом расстоянии от центра, так как имеют одинаковую начальную скорость и одинаковое ускорение по вертикали. Значит, все четыре точки лежат на одной окружности, а равные диагонали и равные стороны соответствуют квадрату.
Ответ: тела будут располагаться по вершинам квадрата.
