№232 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом 30° к горизонту, выпущено ядро со скоростью 140 м/с. а) Найти проекции начальной скорости на горизонтальное и вертикальное направления. б) Вычислить, через какое время ядро упадет на землю. в) Вычислить дальность полета снаряда.

Дано

$$v_0=140\ \text{м/с}$$

$$\alpha=30^\circ$$

Ход решения

Разложим начальную скорость на проекции:

$$v_{0x}=v_0\cos\alpha$$

$$v_{0y}=v_0\sin\alpha$$

Тогда

$$v_{0x}=140\cos30^\circ=140\cdot0{,}86\approx121\ \text{м/с}$$

$$v_{0y}=140\sin30^\circ=140\cdot0{,}5=70\ \text{м/с}$$

Время подъёма до наивысшей точки:

$$t_1=\frac{v_{0y}}{g}$$

При движении тела вверх и вниз на одинаковую высоту время полёта вдвое больше времени подъёма:

$$t=2t_1=\frac{2v_{0y}}{g}=\frac{2v_0\sin\alpha}{g}$$

$$t=\frac{2\cdot140\cdot\sin30^\circ}{10}=\frac{2\cdot140\cdot0{,}5}{10}=14\ \text{с}$$

Дальность полёта:

$$l=v_{0x}t=v_0\cos\alpha\cdot t$$

или

$$l=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}$$

$$l=\frac{2\cdot140^2\cdot\sin30^\circ\cdot\cos30^\circ}{10}\approx1697{,}4\ \text{м}$$

Ответ

$$v_{0x}\approx121\ \text{м/с},\quad v_{0y}=70\ \text{м/с},\quad t=14\ \text{с},\quad l\approx1697{,}4\ \text{м}.$$