№232 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

• Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом $$30^\circ$$ к горизонту, выпущено ядро со скоростью $$140\ \text{м/с}$$.
  а) Найти проекции начальной скорости на горизонтальное и вертикальное направления.
  б) Вычислить, через какое время ядро упадет на землю.
  в) Вычислить дальность полета снаряда.

Проекции начальной скорости:

$$v_{0x}=v_0\cos\alpha=140\cos30^\circ\approx 140\cdot0{,}86\approx 121\ \text{м/с}$$
$$v_{0y}=v_0\sin\alpha=140\sin30^\circ=140\cdot0{,}5=70\ \text{м/с}$$

Время полёта найдём по вертикальному движению. В верхней точке скорость по вертикали равна нулю, поэтому время подъёма:

$$t_1=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}=\frac{140\sin30^\circ}{10}=\frac{70}{10}=7\ \text{с}$$

Так как подъём и падение происходят за одинаковое время, полное время полёта:

$$t=2t_1=2\cdot7=14\ \text{с}$$

Дальность полёта:

$$l=v_{0x}t=121\cdot14=1694\ \text{м}$$

Если использовать точную формулу для дальности:

$$l=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}=\frac{2\cdot140^2\sin30^\circ\cos30^\circ}{10}\approx1697{,}4\ \text{м}$$

Ответ: $$v_{0x}\approx121\ \text{м/с},\ v_{0y}=70\ \text{м/с},\ t=14\ \text{с},\ l\approx1697{,}4\ \text{м}.$$