№231 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Диск, брошенный под углом $$45^\circ$$ к горизонту, достиг наибольшей высоты $$h$$. Какова дальность его полета?

Для движения тела, брошенного под углом к горизонту, максимальная высота и дальность полёта выражаются формулами:

$$h=\frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g}, \qquad l=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}.$$

Найдём отношение дальности к высоте:

$$\frac{l}{h}= \frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}:\frac{(v_0\sin\alpha)^2}{2g} = \frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\cdot\frac{2g}{v_0^2\sin^2\alpha} = \frac{4\cos\alpha}{\sin\alpha} =4\ctg\alpha.$$

Следовательно,

$$l=4h\ctg\alpha.$$

При $$\alpha=45^\circ$$ имеем $$\ctg45^\circ=1$$, значит

$$l=4h.$$

Ответ: $$l=4h$$.