№230 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти высоту подъема и дальность полета сигнальной ракеты, выпущенной со скоростью $$40\ \text{м/с}$$ под углом $$60^\circ$$ к горизонту.

Разложим начальную скорость на проекции:

$$v_{0y}=v_0\sin\alpha,\qquad v_{0x}=v_0\cos\alpha.$$

Время подъёма до наивысшей точки:

$$t=\frac{v_{0y}}{g}=\frac{v_0\sin\alpha}{g}.$$

Максимальная высота подъёма:

$$h_{\max}=\frac{gt^2}{2}=\frac{g}{2}\left(\frac{v_0\sin\alpha}{g}\right)^2=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}.$$

Подставим значения $$v_0=40\ \text{м/с}$$, $$\alpha=60^\circ$$, $$g\approx 10\ \text{м/с}^2$$:

$$h_{\max}=\frac{40^2\cdot \sin^2 60^\circ}{2\cdot 10} =\frac{1600\cdot \left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}{20} =\frac{1600\cdot \frac34}{20} =60\ \text{м}.$$

Дальность полёта:

$$l=v_{0x}\cdot 2t=v_0\cos\alpha\cdot 2\frac{v_0\sin\alpha}{g}=\frac{2v_0^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}.$$

Тогда

$$l=\frac{2\cdot 40^2\cdot \sin 60^\circ \cdot \cos 60^\circ}{10} =\frac{2\cdot 1600\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac12}{10} \approx 140\ \text{м}.$$

Ответ: $$h_{\max}=60\ \text{м},\quad l=140\ \text{м}.$$