№227 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В выбранной системе отсчета (рис. 33) указаны положение материальной точки А и ее скорость $$v = 10\ \text{м/с}$$ при $$t = 0$$. Написать уравнения движения А $$x = x(t)$$ и $$y = y(t)$$, а также уравнение траектории $$y = y(x)$$, если $$OA = 20\ \text{м}$$. Решив полученные уравнения, найти: а) время полета тела; б) дальность полета.

В горизонтальном направлении тело движется равномерно, поэтому

$$x(t)=x_0+v_0t.$$

Так как в момент $$t=0$$ точка находится в начале отсчёта по оси $$x$$, то $$x_0=0$$, и

$$x(t)=10t.$$

По вертикали движение равноускоренное, начальная вертикальная скорость равна нулю, а начальная координата $$y_0=OA=20\ \text{м}$$:

$$y(t)=y_0+v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}.$$

При $$g=10\ \text{м/с}^2$$ получаем

$$y(t)=20-5t^2.$$

Найдём уравнение траектории. Из $$x(t)=10t$$ следует

$$t=\frac{x}{10}.$$

Подставим в выражение для $$y(t)$$:

$$y(x)=20-5\left(\frac{x}{10}\right)^2=20-0{,}05x^2.$$

Время полёта найдём из условия $$y=0$$:

$$20-5t^2=0,$$

$$t^2=4,\qquad t=2\ \text{с}.$$

Дальность полёта:

$$l=x(t)=10\cdot 2=20\ \text{м}.$$

Ответ: $$x(t)=10t,\quad y(t)=20-5t^2,\quad y(x)=20-0{,}05x^2;\quad t=2\ \text{с},\quad l=20\ \text{м}.$$