№227 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В выбранной системе отсчета (рис. 33) указаны положение материальной точки А и ее скорость v = 10 м/с при t = 0. Написать уравнения движения А х = x(t) и у = y(t), а также уравнение траектории у = у(х), если ОА = 20 м. Решив полученные уравнения, найти: а) время полета тела; б) дальность полета.

Подробный ответ

Дано

$$v_0=10\ \text{м/с}$$

$$OA=20\ \text{м}$$

Ход решения

По оси $$Ox$$ тело движется равномерно, поэтому

$$x(t)=x_0+v_0t.$$

Так как $$x_0=0,$$ получаем

$$x(t)=10t.$$

По оси $$Oy$$ тело движется равноускоренно с ускорением $$-g$$. Начальная координата $$y_0=OA=20\ \text{м},$$ начальная вертикальная скорость равна нулю. Тогда

$$y(t)=y_0-\frac{gt^2}{2}.$$

При $$g=10\ \text{м/с}^2$$

$$y(t)=20-5t^2.$$

Найдём уравнение траектории. Из $$x(t)=10t$$ имеем

$$t=\frac{x}{10}.$$

Подставим в выражение для $$y(t)$$:

$$ y(x)=20-5\left(\frac{x}{10}\right)^2=20-0{,}05x^2. $$

Время полёта найдём из условия $$y=0$$:

$$20-5t^2=0,$$

$$5t^2=20,$$

$$t^2=4,$$

$$t=2\ \text{с}.$$