№223 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Как и во сколько раз надо изменить начальную скорость тела, брошенного горизонтально, чтобы при высоте, вдвое меньшей, получить прежнюю дальность полета?

При горизонтальном броске дальность полёта

$$l=v_0t,$$

а время падения с высоты $$h$$ определяется из движения по вертикали:

$$h=\frac{gt^2}{2}, \qquad t=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

Тогда

$$l=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

Для прежней дальности $$l_1=l_2$$ имеем

$$v_{01}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}=v_{02}\sqrt{\frac{2h_2}{g}}.$$

По условию $$h_2=\frac{h_1}{2}$$, значит

$$v_{02}\sqrt{\frac{2h_1}{2g}}=v_{01}\sqrt{\frac{2h_1}{g}}.$$

Отсюда

$$\frac{v_{02}}{v_{01}}=\sqrt{\frac{h_1}{h_2}}=\sqrt{2}.$$

Ответ: начальную скорость нужно увеличить в $$\sqrt{2}$$ раза.