№218 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от времени $$y(t)$$, выбрав за начало отсчёта: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через какое время мячик упадёт на землю.

Пусть ось $$Oy$$ направлена вверх. Тогда при движении тела вертикально вверх координата изменяется по закону

$$y(t)=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$

Решение

а) Если за начало отсчёта взять точку бросания, то $$y_0=0$$:

$$y(t)=20t-5t^2.$$

б) Если за начало отсчёта взять поверхность земли, то начальная координата равна $$y_0=25\ \text{м}$$:

$$y(t)=25+20t-5t^2.$$

Чтобы найти время падения на землю, для случая б) приравняем координату нулю:

$$25+20t-5t^2=0.$$

Разделим на $$5$$:

$$t^2-4t-5=0.$$

$$\left(t-5\right)\left(t+1\right)=0.$$

Отсюда $$t=5\ \text{с}$$ или $$t=-1\ \text{с}$$. Отрицательное значение не подходит, значит мячик упадёт на землю через $$5\ \text{с}$$.

Ответ

а) $$y(t)=20t-5t^2$$; б) $$y(t)=25+20t-5t^2$$; $$t=5\ \text{с}$$.