№218 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С балкона, находящегося на высоте 25 м над поверхностью земли, бросили вертикально вверх мячик со скоростью 20 м/с. Написать формулу зависимости координаты от времени y(t), выбрав за начало отсчета: а) точку бросания; б) поверхность земли. Найти, через какое время мячик упадет на землю.

Дано

$$v_0=20\ \text{м/с}$$

$$h=25\ \text{м}$$

$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ось $$Oy$$ направим вверх.

Ход решения

Для движения тела, брошенного вертикально вверх, координата изменяется по закону:

$$y(t)=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

а) Если за начало отсчёта взять точку бросания, то $$y_0=0$$. Тогда

$$y(t)=20t-5t^2$$

б) Если за начало отсчёта взять поверхность земли, то начальная координата мяча $$y_0=25\ \text{м}$$. Тогда

$$y(t)=25+20t-5t^2$$

Мяч упадёт на землю, когда $$y(t)=0$$:

$$25+20t-5t^2=0$$

$$t^2-4t-5=0$$

$$\left(t-5\right)\left(t+1\right)=0$$

Отсюда $$t=5\ \text{с}$$ или $$t=-1\ \text{с}$$. Отрицательное значение не подходит, значит, время падения равно $$5\ \text{с}$$.

Ответ

а) $$y(t)=20t-5t^2$$; б) $$y(t)=25+20t-5t^2$$; $$t=5\ \text{с}$$.