№217 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью $$20\ \text{м/с}$$. Написать уравнение движения $$y=y(t)$$. Найти, через какой промежуток времени тело будет на высоте: а) $$15\ \text{м}$$; б) $$20\ \text{м}$$; в) $$25\ \text{м}$$. Указание: ось $$Y$$ направить вертикально вверх; принять, что при $$t=0$$ $$y=0$$.

Пусть в момент броска координата тела равна $$y_0=0$$, ось $$Oy$$ направлена вертикально вверх. Тогда при движении под действием силы тяжести

$$y(t)=y_0+v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$

При $$v_0=20\ \text{м/с}$$ и $$g=10\ \text{м/с}^2$$ получаем

$$y(t)=20t-5t^2.$$

Найдём моменты времени, когда тело будет на заданной высоте $$h$$:

$$20t-5t^2=h,$$

или

$$5t^2-20t+h=0.$$

а) При $$h=15\ \text{м}$$:

$$5t^2-20t+15=0,$$

$$t^2-4t+3=0,$$

$$\left(t-1\right)\left(t-3\right)=0.$$

Отсюда

$$t_1=1\ \text{с},\quad t_2=3\ \text{с}.$$

б) При $$h=20\ \text{м}$$:

$$5t^2-20t+20=0,$$

$$t^2-4t+4=0,$$

$$\left(t-2\right)^2=0,$$

откуда

$$t=2\ \text{с}.$$

в) При $$h=25\ \text{м}$$:

$$5t^2-20t+25=0,$$

$$t^2-4t+5=0.$$

Дискриминант

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot 5=16-20=-4<0,$$

значит, действительных решений нет. Следовательно, на высоту $$25\ \text{м}$$ тело не поднимется.

Ответ: $$y(t)=20t-5t^2$$; а) $$1\ \text{с}$$ и $$3\ \text{с}$$; б) $$2\ \text{с}$$; в) не будет.