№211 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

Дано

$$h_2=4h_1$$

Найти: $$\frac{v_{02}}{v_{01}}-?$$

Ход решения

При подъёме тела вверх его скорость уменьшается до нуля под действием ускорения свободного падения $$g$$:

$$v=v_0-gt=0,$$

откуда

$$t=\frac{v_0}{g}.$$

Высота подъёма:

$$h=v_0t-\frac{gt^2}{2}.$$

Подставим $$t=\frac{v_0}{g}$$:

$$h=v_0\cdot \frac{v_0}{g}-\frac{g}{2}\left(\frac{v_0}{g}\right)^2=\frac{v_0^2}{2g}.$$

Следовательно,

$$v_0=\sqrt{2gh}.$$

Тогда отношение начальных скоростей:

$$\frac{v_{02}}{v_{01}}=\sqrt{\frac{2gh_2}{2gh_1}}=\sqrt{\frac{h_2}{h_1}}=\sqrt{4}=2.$$

Ответ

Начальную скорость нужно увеличить в 2 раза.