№210 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз больше высота подъема тела, брошенного вертикально вверх на Луне, чем на Земле, при одинаковой начальной скорости?

Дано

$$R_1=1{,}737\cdot10^6\ \text{м}$$

$$R_2=6{,}371\cdot10^6\ \text{м}$$

$$M_1=7{,}35\cdot10^{22}\ \text{кг}$$

$$M_2=5{,}976\cdot10^{24}\ \text{кг}$$

$$h_1/h_2-?$$

Ход решения

Высота подъёма тела при броске вертикально вверх определяется формулой

$$h=\frac{v_0^2}{2g}$$

При одинаковой начальной скорости $$v_0$$ отношение высот равно обратному отношению ускорений свободного падения:

$$\frac{h_1}{h_2}=\frac{g_2}{g_1}$$

Так как $$g=\frac{GM}{R^2}$$, то

$$\frac{h_1}{h_2}=\frac{GM_2/R_2^2}{GM_1/R_1^2}=\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2\frac{M_2}{M_1}$$

Подставим значения:

$$ \frac{h_1}{h_2}= \left(\frac{1{,}737\cdot10^6}{6{,}371\cdot10^6}\right)^2 \cdot \frac{5{,}976\cdot10^{24}}{7{,}35\cdot10^{22}} $$

$$ \frac{h_1}{h_2}\approx 0{,}074\cdot81{,}3\approx 6 $$

Ответ

На Луне тело поднимется примерно в 6 раз выше, чем на Земле.