№210 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Во сколько раз больше высота подъема тела, брошенного вертикально вверх на Луне, чем на Земле, при одинаковой начальной скорости?

Высота подъёма тела при броске вертикально вверх определяется формулой

$$h=\frac{v_0^2}{2g}.$$

При одинаковой начальной скорости $$v_0$$ отношение высот на Луне и на Земле равно

$$\frac{h_{\text{Л}}}{h_{\text{З}}}=\frac{g_{\text{З}}}{g_{\text{Л}}}.$$

Так как $$g=\frac{GM}{R^2},$$ то

$$\frac{h_{\text{Л}}}{h_{\text{З}}}=\frac{GM_{\text{З}}/R_{\text{З}}^2}{GM_{\text{Л}}/R_{\text{Л}}^2} =\left(\frac{R_{\text{Л}}}{R_{\text{З}}}\right)^2\frac{M_{\text{З}}}{M_{\text{Л}}}.$$

Подставим значения:

$$\frac{h_{\text{Л}}}{h_{\text{З}}}=\left(\frac{1{,}737\cdot10^6}{6{,}371\cdot10^6}\right)^2\cdot\frac{5{,}976\cdot10^{24}}{7{,}35\cdot10^{22}}\approx 6.$$

Ответ: в 6 раз.