№21 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Движение грузового автомобиля описывается уравнением $$x_1=-270+12t$$, а движение пешехода по обочине того же шоссе — уравнением $$x_2=-1{,}5t$$. Сделать пояснительный рисунок (ось X направить вправо), на котором указать положение автомобиля и пешехода в момент начала наблюдения. С какими скоростями и в каком направлении они двигались? Когда и где они встретились?

Уравнение равномерного прямолинейного движения имеет вид $$x=x_0+vt.$$

Для автомобиля:

$$x_1=-270+12t,$$

значит, в момент начала наблюдения он находился в точке $$x_{01}=-270\ \text{м}$$ и двигался в положительном направлении оси $$OX$$ со скоростью $$v_1=12\ \text{м/с}.$$

Для пешехода:

$$x_2=-1{,}5t,$$

значит, он начал движение из точки $$x_{02}=0$$ и двигался в отрицательном направлении оси $$OX$$ со скоростью $$v_2=1{,}5\ \text{м/с}.$$

Положение тел в момент начала наблюдения: автомобиль в точке $$x=-270\ \text{м},$$ пешеход в точке $$x=0.$$

Найдём момент встречи, приравняв координаты:

$$-270+12t=-1{,}5t \\ 13{,}5t=270 \\ t=\frac{270}{13{,}5}=20\ \text{с}$$

Координата встречи:

$$x=-1{,}5\cdot 20=-30\ \text{м}.$$

Ответ: автомобиль двигался со скоростью $$12\ \text{м/с}$$ вправо, пешеход — со скоростью $$1{,}5\ \text{м/с}$$ влево; встретились через $$20\ \text{с}$$ в точке $$x=-30\ \text{м}.$$