№207 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с моста высотой $$20\ \text{м}$$, чтобы он достиг поверхности воды через $$1\ \text{с}$$? На сколько дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?

Дано

$$h=20\ \text{м}$$
$$t_1=1\ \text{с}$$
$$v_{0}=0$$
$$g=10\ \text{м/с}^2$$

Ход решения

Для движения камня вниз используем формулу пути при равноускоренном движении:

$$h=v_0t+\frac{gt^2}{2}$$

1) Найдём начальную скорость, если камень достигает воды за $$1\ \text{с}$$:

$$h=v_{01}t_1+\frac{gt_1^2}{2}$$
$$20=v_{01}\cdot 1+\frac{10\cdot 1^2}{2}$$
$$v_{01}=20-5=15\ \text{м/с}$$

2) Найдём время падения с той же высоты без начальной скорости:

$$h=\frac{gt_2^2}{2}$$
$$t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 20}{10}}=\sqrt{4}=2\ \text{с}$$

Тогда падение с начальной скоростью длилось на

$$\Delta t=t_2-t_1=2-1=1\ \text{с}$$
дольше.

Ответ

$$v_{01}=15\ \text{м/с},\qquad \Delta t=1\ \text{с}.$$