№20 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- По прямолинейной автостраде (рис. 8) движутся равномерно: автобус — вправо со скоростью $$20\ \text{м/с}$$, легковой автомобиль — влево со скоростью $$15\ \text{м/с}$$ и мотоциклист — влево со скоростью $$10\ \text{м/с}$$. Координаты этих экипажей в момент начала наблюдения равны соответственно $$500$$, $$200$$ и $$-300\ \text{м}$$. Написать их уравнения движения. Найти: а) координату автобуса через $$5\ \text{с}$$; б) координату легкового автомобиля и пройденный путь через $$10\ \text{с}$$; в) через какое время координата мотоциклиста будет равна $$-600\ \text{м}$$; г) в какой момент времени автобус проезжал мимо дерева; д) где был легковой автомобиль за $$20\ \text{с}$$ до начала наблюдения.
Для равномерного прямолинейного движения координата изменяется по закону
$$x=x_0+vt.$$
Выберем направление вправо за положительное. Тогда:
$$v_{\text{авт}}=20\ \text{м/с},\quad v_{\text{легк}}=-15\ \text{м/с},\quad v_{\text{мото}}=-10\ \text{м/с}.$$
Уравнения движения:
$$x_{\text{авт}}=500+20t,$$
$$x_{\text{легк}}=200-15t,$$
$$x_{\text{мото}}=-300-10t.$$
а) Координата автобуса через 5 с:
$$x_{\text{авт}}(5)=500+20\cdot 5=600\ \text{м}.$$
б) Координата легкового автомобиля через 10 с:
$$x_{\text{легк}}(10)=200-15\cdot 10=50\ \text{м}.$$
Пройденный путь за 10 с:
$$S=|v|t=15\cdot 10=150\ \text{м}.$$
в) Найдём время, когда координата мотоциклиста станет равной $$-600\ \text{м}$$:
$$-600=-300-10t,$$
$$-10t=-300,$$
$$t=30\ \text{с}.$$
г) Когда автобус проезжал мимо дерева, его координата была равна нулю:
$$0=500+20t,$$
$$20t=-500,$$
$$t=-25\ \text{с}.$$
Это значит, что автобус проезжал мимо дерева за 25 с до начала наблюдения.
д) Координата легкового автомобиля за 20 с до начала наблюдения:
$$x_{\text{легк}}(-20)=200-15\cdot(-20)=200+300=500\ \text{м}.$$
Ответ: $$x_{\text{авт}}=500+20t,$$ $$x_{\text{легк}}=200-15t,$$ $$x_{\text{мото}}=-300-10t;$$ а) $$600\ \text{м};$$ б) $$50\ \text{м},\ 150\ \text{м};$$ в) $$30\ \text{с};$$ г) $$-25\ \text{с};$$ д) $$500\ \text{м}.$$
