№194 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Наибольшее удаление от поверхности Земли космического корабля «Восток», запущенного 12 апреля 1961 г. с первым в мире летчиком-космонавтом Ю. А. Гагариным, было 327 км. На сколько процентов сила тяжести, действовавшая на космонавта на орбите, была меньше силы тяжести, действовавшей на него на Земле? Почему космонавт находился в состоянии невесомости?

Дано

$$R=6{,}37\cdot10^6\ \text{м}$$

$$h=327\cdot10^3\ \text{м}$$

Ход решения

Сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли:

$$F=G\frac{mM}{r^2}$$

На поверхности Земли $$r=R$$, а на орбите $$r=R+h$$. Тогда

$$ \frac{F_{\text{орб}}}{F_{\text{зем}}} = \frac{G\frac{mM}{(R+h)^2}}{G\frac{mM}{R^2}} = \left(\frac{R}{R+h}\right)^2 $$

Подставим значения:

$$ \frac{F_{\text{орб}}}{F_{\text{зем}}} = \left(\frac{6{,}37\cdot10^6}{6{,}37\cdot10^6+327\cdot10^3}\right)^2 \approx \left(\frac{6{,}37}{6{,}697}\right)^2 \approx 0{,}90 $$

Значит, на орбите сила тяжести была меньше на

$$100\%-90\%=10\%.$$

Космонавт находился в состоянии невесомости, потому что корабль и космонавт двигались вокруг Земли с одинаковым ускорением свободного падения. Сила тяжести не исчезает, но отсутствует опора, поэтому вес космонавта равен нулю.

Ответ

Сила тяжести на орбите была меньше на 10%. Космонавт находился в состоянии невесомости, так как он и корабль двигались в свободном падении вокруг Земли.