№19 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения.

Ось x направим на восток, ось y — на север. Тогда первый участок пути длиной 400 м под углом $$45^\circ$$ к северу от запада даёт проекции:

$$S_{1x}=-400\cos 45^\circ=-400\cdot \frac{\sqrt2}{2}\approx -283\ \text{м},$$
$$S_{1y}=400\sin 45^\circ=400\cdot \frac{\sqrt2}{2}\approx 283\ \text{м}.$$

Второй и третий участки:

$$S_{2x}=500\ \text{м},\quad S_{2y}=0,$$
$$S_{3x}=0,\quad S_{3y}=300\ \text{м}.$$

Суммарные проекции перемещения:

$$S_x=-283+500=217\ \text{м},$$
$$S_y=283+300=583\ \text{м}.$$

Модуль перемещения:

$$|\vec S|=\sqrt{S_x^2+S_y^2} =\sqrt{217^2+583^2} \approx 622\ \text{м}.$$

Направление найдём по углу к северу:

$$\tan \alpha=\frac{S_x}{S_y}=\frac{217}{583}\approx 0{,}372,$$
$$\alpha \approx 20^\circ.$$

Значит, перемещение направлено на север с отклонением на $$20^\circ$$ к востоку.

Ответ: $$|\vec S|\approx 622\ \text{м}$$; направление — на север, отклонение на $$20^\circ$$ к востоку.