№19 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Туристы прошли сначала 400 м на северо-запад, затем 500 м на восток и еще 300 м на север. Найти геометрическим построением модуль и направление их перемещения.

Дано

$$AB=400\ \text{м}$$
$$BC=500\ \text{м}$$
$$CD=300\ \text{м}$$
$$\angle EAB=45^\circ$$

Ход решения

Выберем ось $$x$$ направленной на восток, а ось $$y$$ — на север.

Первый участок пути направлен на северо-запад под углом $$45^\circ$$, поэтому его проекции равны по модулю:

$$AB_x=AB\sin45^\circ=400\cdot\frac{\sqrt2}{2}\approx 283\ \text{м}$$

$$AB_y=AB\cos45^\circ=400\cdot\frac{\sqrt2}{2}\approx 283\ \text{м}$$

Так как движение было на северо-запад, то проекция на ось $$x$$ отрицательна, а на ось $$y$$ положительна.

Тогда проекции полного перемещения:

$$S_x=500-400\sin45^\circ\approx 500-283=217\ \text{м}$$

$$S_y=400\cos45^\circ+300\approx 283+300=583\ \text{м}$$

Модуль перемещения:

$$|\vec S|=\sqrt{S_x^2+S_y^2}$$

$$|\vec S|=\sqrt{217^2+583^2}\approx \sqrt{386978}\approx 622\ \text{м}$$

Найдём направление. Угол отклонения перемещения от направления на север к востоку:

$$\tan\alpha=\frac{S_x}{S_y}=\frac{217}{583}\approx 0{,}37$$

$$\alpha\approx 20^\circ$$

Значит, перемещение направлено на северо-восток, под углом примерно $$20^\circ$$ к востоку от направления на север.

Ответ

$$|\vec S|\approx 622\ \text{м},$$ направление — на северо-восток, отклонение от направления на север примерно на $$20^\circ$$ к востоку.