№18 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Катер прошел по озеру в направлении на северо-восток 2 км, а затем в северном направлении еще 1 км. Найти геометрическим построением модуль и направление перемещения.

Выберем оси координат: ось $$x$$ направим на восток, ось $$y$$ — на север. Тогда первый участок пути длиной $$2\ \text{км}$$ под углом $$45^\circ$$ к оси $$x$$ имеет проекции:

$$S_x=2\cos 45^\circ=2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2\ \text{км},$$
$$S_y=2\sin 45^\circ=\sqrt2\ \text{км}.$$

После этого катер прошёл ещё $$1\ \text{км}$$ на север, значит полная проекция перемещения по оси $$y$$ равна

$$S_y=\sqrt2+1\ \text{км}.$$

Модуль перемещения:

$$|\vec S|=\sqrt{S_x^2+S_y^2} =\sqrt{(\sqrt2)^2+(\sqrt2+1)^2} =\sqrt{2+3+2\sqrt2} \approx 2{,}8\ \text{км}.$$

Направление перемещения найдём по углу $$\alpha$$ между вектором перемещения и направлением на север:

$$\tan \alpha=\frac{S_x}{S_y}=\frac{\sqrt2}{\sqrt2+1}\approx 0{,}59,$$
откуда

$$\alpha \approx 30^\circ.$$

Ответ: $$|\vec S|\approx 2{,}8\ \text{км}$$; направление — на северо-восток, под углом $$30^\circ$$ к направлению на север в сторону востока.