№179 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Сверхгигант Антарес (а Скорпиона) имеет массу, в 50 раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в 328 раз. Белый карлик «40 Эрида-на А» имеет массу, составляющую 0,31 массы Солнца, и диаметр, равный 0,016 диаметра Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звездах.

Дано

$$M_A=50M_\odot$$
$$D_A=328D_\odot$$
$$M_\text{Э}=0{,}31M_\odot$$
$$D_\text{Э}=0{,}016D_\odot$$

Найти: $$g_A,\ g_\text{Э}$$.

Ход решения

Ускорение свободного падения на поверхности звезды:

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

Так как радиус пропорционален диаметру, то для Солнца и звёзд можно записать:

$$g=g_\odot\frac{M/M_\odot}{(D/D_\odot)^2}$$

где $$g_\odot\approx 274\ \text{м/с}^2$$.

Для Антареса:

$$g_A=274\cdot\frac{50}{328^2}$$

$$g_A\approx 0{,}13\ \text{м/с}^2$$

Для белого карлика 40 Эридана A:

$$g_\text{Э}=274\cdot\frac{0{,}31}{0{,}016^2}$$

$$g_\text{Э}\approx 3{,}3\cdot 10^5\ \text{м/с}^2$$

$$g_\text{Э}\approx 330\ \text{км/с}^2$$

Ответ

$$g_A\approx 0{,}13\ \text{м/с}^2,\qquad g_\text{Э}\approx 3{,}3\cdot 10^5\ \text{м/с}^2\ (330\ \text{км/с}^2).$$