№179 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Сверхгигант Антарес (α Скорпиона) имеет массу, в $$50$$ раз большую массы Солнца, а диаметр этой звезды превосходит диаметр Солнца в $$328$$ раз. Белый карлик «40 Эридана А» имеет массу, составляющую $$0{,}31$$ массы Солнца, и диаметр, равный $$0{,}016$$ диаметра Солнца. Найти ускорение свободного падения на этих звёздах.

Ускорение свободного падения на поверхности звезды:

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

Так как радиус звезды пропорционален её диаметру, то для сравнения с Солнцем удобно записать:

$$g_\star=g_\odot\frac{M_\star/M_\odot}{(D_\star/D_\odot)^2}$$

где $$g_\odot \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$$.

Ход решения

Для Антареса:

$$g_A=9{,}8\cdot \frac{50}{328^2}$$

$$g_A=9{,}8\cdot \frac{50}{107584}\approx 4{,}6\cdot 10^{-3}\ \text{м/с}^2$$

Это примерно $$0{,}46\ \text{см/с}^2$$.

Для белого карлика 40 Эридана A:

$$g_\text{Э}=9{,}8\cdot \frac{0{,}31}{0{,}016^2}$$

$$g_\text{Э}=9{,}8\cdot \frac{0{,}31}{0{,}000256}\approx 1{,}19\cdot 10^4\ \text{м/с}^2$$

То есть примерно $$1{,}2\cdot 10^3\ \text{см/с}^2$$.

Ответ

$$g_A \approx 4{,}6\cdot 10^{-3}\ \text{м/с}^2,\qquad g_\text{Э} \approx 1{,}2\cdot 10^4\ \text{м/с}^2.$$