№177 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Средний радиус планеты Меркурий 2420 км, а ускорение свободного падения на планете 3,72 м/с2. Найти массу Меркурия.

Дано

$$r=2420\ \text{км}=2{,}42\cdot10^6\ \text{м}$$

$$g=3{,}72\ \text{м/с}^2$$

$$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$$

Ход решения

На поверхности планеты сила тяжести равна силе всемирного тяготения:

$$mg=\frac{GMm}{r^2}$$

Сократим на $$m$$ и выразим массу планеты:

$$M=\frac{gr^2}{G}$$

Подставим значения:

$$ M=\frac{3{,}72\cdot(2{,}42\cdot10^6)^2}{6{,}67\cdot10^{-11}} $$

$$ M=\frac{3{,}72\cdot2{,}42^2\cdot10^{12}}{6{,}67\cdot10^{-11}} \approx 3{,}27\cdot10^{23}\ \text{кг} $$

Ответ

$$M=3{,}27\cdot10^{23}\ \text{кг}$$