№177 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Средний радиус планеты Меркурий — $$2420\ \text{км}$$, а ускорение свободного падения на планете — $$3{,}72\ \text{м/с}^2$$. Найти массу Меркурия.

По закону всемирного тяготения сила притяжения тела к планете равна

$$F=\frac{GMm}{r^2}.$$

На поверхности планеты эта сила равна силе тяжести:

$$mg=\frac{GMm}{r^2}.$$

Сокращая на $$m$$, получаем

$$g=\frac{GM}{r^2}, \qquad M=\frac{gr^2}{G}.$$

Подставим данные в СИ:

$$r=2420\ \text{км}=2{,}42\cdot 10^6\ \text{м},$$

$$g=3{,}72\ \text{м/с}^2,\qquad G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{Н}\cdot \text{м}^2/\text{кг}^2.$$

Тогда

$$M=\frac{3{,}72\cdot (2{,}42\cdot 10^6)^2}{6{,}67\cdot 10^{-11}} =\frac{3{,}72\cdot 2{,}42^2\cdot 10^{12}}{6{,}67\cdot 10^{-11}} \approx 3{,}27\cdot 10^{23}\ \text{кг}.$$

Ответ: $$M=3{,}27\cdot 10^{23}\ \text{кг}.$$