№174 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Дано

$$M_{\text{З}}=81M_{\text{Л}}$$
$$r=60R$$
$$F_1=F_2$$

Ход решения

По закону всемирного тяготения сила притяжения равна

$$F=G\frac{mM}{r^2}$$

Пусть искомая точка находится на расстоянии $$x$$ от центра Земли. Тогда расстояние до центра Луны равно $$60R-x$$.

В точке равновесия силы притяжения Земли и Луны одинаковы:

$$G\frac{mM_{\text{З}}}{x^2}=G\frac{mM_{\text{Л}}}{(60R-x)^2}$$

Сократим на $$G$$ и $$m$$:

$$\frac{M_{\text{З}}}{x^2}=\frac{M_{\text{Л}}}{(60R-x)^2}$$

Подставим $$M_{\text{З}}=81M_{\text{Л}}$$:

$$\frac{81}{x^2}=\frac{1}{(60R-x)^2}$$

Отсюда

$$60R-x=\frac{x}{9}$$

$$540R-9x=x$$

$$10x=540R$$

$$x=54R$$

Тогда расстояние от точки до Луны:

$$60R-54R=6R$$

Ответ

Тело будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой в точке, находящейся на расстоянии $$54R$$ от центра Земли, то есть $$6R$$ от центра Луны.