№174 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Среднее расстояние между центрами Земли и Луны равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке отрезка, соединяющего центры Земли и Луны, тело будет притягиваться ими с одинаковой силой?

Пусть тело находится на расстоянии $$x$$ от центра Земли. Тогда до центра Луны оно будет находиться на расстоянии $$60R-x$$.

По закону всемирного тяготения силы притяжения Земли и Луны равны:

$$\frac{GmM_{\text{З}}}{x^2}=\frac{GmM_{\text{Л}}}{(60R-x)^2}$$

Сократим на $$Gm$$:

$$\frac{M_{\text{З}}}{x^2}=\frac{M_{\text{Л}}}{(60R-x)^2}$$

По условию $$M_{\text{З}}=81M_{\text{Л}}$$, значит

$$\frac{81}{x^2}=\frac{1}{(60R-x)^2}$$

Отсюда

$$60R-x=\frac{x}{9}$$

$$540R-9x=x$$

$$10x=540R$$

$$x=54R$$

Тогда расстояние до Луны:

$$60R-54R=6R$$

Ответ: тело будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой в точке, находящейся на расстоянии $$54R$$ от центра Земли, то есть $$6R$$ от центра Луны.