№173 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: На каком расстоянии от поверхности Земли сила притяжения космического корабля к ней станет в 100 раз меньше, чем на поверхности Земли?

Дано

$$\frac{F}{F’}=100$$

$$R$$ — радиус Земли

$$h$$ — высота корабля над поверхностью Земли

Ход решения

Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра Земли:

$$F=\frac{GmM}{r^2}$$

На поверхности Земли расстояние до её центра равно $$R$$, а на высоте $$h$$ — $$R+h$$.

Тогда

$$\frac{F}{F’}=\frac{GmM/R^2}{GmM/(R+h)^2}=\left(\frac{R+h}{R}\right)^2=100$$

Отсюда

$$\frac{R+h}{R}=10$$

$$R+h=10R$$

$$h=9R$$

Значит, сила притяжения станет в 100 раз меньше на высоте, равной девяти радиусам Земли над её поверхностью.

Ответ

$$h=9R$$, то есть на расстоянии 9 земных радиусов от поверхности Земли.