№167 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Жесткость одной пружины равна k1, а другой — k2. Какова жесткость пружины (k), составленной из этих пружин, соединенных последовательно?

Дано

$$k_1,\ k_2$$

Найти: $$k$$

Ход решения

При последовательном соединении пружин сила упругости в каждой из них одинакова:

$$F_1=F_2=F$$

По закону Гука удлинения пружин равны:

$$\Delta l_1=\frac{F}{k_1}, \qquad \Delta l_2=\frac{F}{k_2}$$

Полное удлинение системы:

$$\Delta l=\Delta l_1+\Delta l_2=\frac{F}{k_1}+\frac{F}{k_2}=\frac{F(k_1+k_2)}{k_1k_2}$$

Для эквивалентной пружины:

$$F=k\Delta l$$

Тогда

$$k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{F}{\frac{F(k_1+k_2)}{k_1k_2}}=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$$

Ответ

$$k=\frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$$