№149 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40 см. Когда на тележку положили груз массой 200 г, то под действием той же силы за то же время тележка прошла из состояния покоя путь 20 см. Какова масса тележки?

Дано

$$s_1=40\ \text{см}=0{,}4\ \text{м}$$

$$s_2=20\ \text{см}=0{,}2\ \text{м}$$

$$\Delta m=200\ \text{г}=0{,}2\ \text{кг}$$

$$m-?$$

Ход решения

При движении из состояния покоя под действием постоянной силы тележка движется равноускоренно, поэтому

$$s=\frac{at^2}{2}$$

Отсюда

$$a=\frac{2s}{t^2}$$

По второму закону Ньютона

$$F=ma$$

Тогда для первого случая

$$F=m\cdot \frac{2s_1}{t^2}$$

а для второго случая, когда на тележку положили груз,

$$F=(m+\Delta m)\cdot \frac{2s_2}{t^2}$$

Так как сила и время одинаковы, приравняем выражения:

$$m\cdot \frac{2s_1}{t^2}=(m+\Delta m)\cdot \frac{2s_2}{t^2}$$

$$ms_1=s_2(m+\Delta m)$$

$$ms_1=ms_2+s_2\Delta m$$

$$m(s_1-s_2)=s_2\Delta m$$

$$m=\frac{s_2\Delta m}{s_1-s_2}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{0{,}2\cdot 0{,}2}{0{,}4-0{,}2}=0{,}2\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=0{,}2\ \text{кг}=200\ \text{г}$$