№148 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение $$a_1=0{,}4\ \text{м/с}^2$$, а груженому $$a_2=0{,}1\ \text{м/с}^2$$. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединенным вместе? Силу тяги тягача считать во всех случаях одинаковой.

Подробный ответ

По второму закону Ньютона сила тяги одинакова во всех случаях:

$$F=m_1a_1=m_2a_2.$$

Тогда массы прицепов:

$$m_1=\frac{F}{a_1}, \qquad m_2=\frac{F}{a_2}.$$

Если прицепы соединить вместе, их общая масса будет

$$m_1+m_2=\frac{F}{a_1}+\frac{F}{a_2}=F\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\right).$$

Ускорение системы из двух прицепов:

$$a=\frac{F}{m_1+m_2}=\frac{F}{F\left(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}\right)}=\frac{a_1a_2}{a_1+a_2}.$$

Подставим значения:

$$a=\frac{0{,}4\cdot 0{,}1}{0{,}4+0{,}1} =\frac{0{,}04}{0{,}5} =0{,}08\ \text{м/с}^2.$$

Ответ: $$0{,}08\ \text{м/с}^2.$$