№135 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти равнодействующую трех сил по 200 Н каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны 60°.

Дано

$$F_1=F_2=F_3=200\ \text{Н}$$

$$\alpha_1=\alpha_2=60^\circ$$

Ход решения

Найдём равнодействующую первых двух сил по теореме косинусов:

$$ F_{12}=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\alpha_1} $$

$$ F_{12}=\sqrt{200^2+200^2+2\cdot200\cdot200\cdot\cos60^\circ} =\sqrt{3\cdot200^2}=200\sqrt{3}\ \text{Н} $$

Вектор $$F_{12}$$ направлен по биссектрисе угла между $$F_1$$ и $$F_2$$, поэтому угол между $$F_{12}$$ и третьей силой равен:

$$ \alpha_3=60^\circ+\frac{60^\circ}{2}=90^\circ $$

Тогда равнодействующая всех трёх сил:

$$ F=\sqrt{F_{12}^2+F_3^2+2F_{12}F_3\cos\alpha_3} $$

$$ F=\sqrt{(200\sqrt{3})^2+200^2+2\cdot200\sqrt{3}\cdot200\cdot\cos90^\circ} $$

$$ F=\sqrt{3\cdot200^2+200^2}=\sqrt{4\cdot200^2}=400\ \text{Н} $$

Ответ

$$F=400\ \text{Н}$$