№135 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найти равнодействующую трех сил по $$200\ \text{Н}$$ каждая, если углы между первой и второй силами и между второй и третьей силами равны $$60^\circ$$.

Сначала найдём равнодействующую первой и второй сил:

$$F_{12}=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos 60^\circ}$$
$$F_{12}=\sqrt{200^2+200^2+2\cdot 200\cdot 200\cdot 0{,}5} =\sqrt{3\cdot 200^2}=200\sqrt{3}\ \text{Н}$$

Так как силы $$F_1$$ и $$F_2$$ равны, их равнодействующая направлена по биссектрисе угла между ними. Тогда угол между $$F_{12}$$ и третьей силой равен

$$60^\circ+\frac{60^\circ}{2}=90^\circ$$

Теперь найдём равнодействующую всех трёх сил:

$$F=\sqrt{F_{12}^2+F_3^2+2F_{12}F_3\cos 90^\circ}$$
$$F=\sqrt{(200\sqrt{3})^2+200^2} =\sqrt{3\cdot 200^2+200^2} =\sqrt{4\cdot 200^2}=400\ \text{Н}$$

Ответ: $$400\ \text{Н}$$.