№1238 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В установках для $$\gamma$$-облучения в сельском хозяйстве используется $$\beta$$-радиоактивный изотоп цезия $$^{137}\mathrm{Cs}$$. Написать реакцию $$\beta$$-распада. Найти максимальную частоту $$\gamma$$-излучения, если наибольшая энергия $$\gamma$$-квантов равна 0,66 МэВ. Вычислить релятивистскую скорость $$\beta$$-частиц, если их энергия 1,18 МэВ.

При β-распаде изотоп цезия превращается в ядро бария, при этом испускаются β-частица и антинейтрино:

$$^{137}_{55}\mathrm{Cs}\rightarrow\,^{137}_{56}\mathrm{Ba}+e^-+\bar{\nu}_e+\gamma$$

Максимальная частота γ-излучения определяется формулой:

$$\nu_{\max}=\frac{E}{h}$$

Переведём энергию в джоули:

$$E=0{,}66\ \text{МэВ}=0{,}66\cdot 10^6\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{Дж} =1{,}056\cdot 10^{-13}\ \text{Дж}$$

Тогда

$$\nu_{\max}=\frac{1{,}056\cdot 10^{-13}}{6{,}63\cdot 10^{-34}} \approx 1{,}6\cdot 10^{20}\ \text{Гц}$$

Найдём скорость β-частиц. Их полная энергия:

$$E=K+m_ec^2$$

где $$K=1{,}18\ \text{МэВ}$$, $$m_ec^2=0{,}511\ \text{МэВ}$$.

Используем релятивистскую формулу:

$$\gamma=\frac{E}{m_ec^2}=\frac{K+m_ec^2}{m_ec^2}$$

$$\gamma=\frac{1{,}18+0{,}511}{0{,}511}\approx 3{,}31$$

Тогда

$$v=c\sqrt{1-\frac{1}{\gamma^2}}$$

$$v=c\sqrt{1-\frac{1}{3{,}31^2}}\approx 0{,}95c$$

$$v\approx 0{,}95\cdot 3\cdot 10^8\ \text{м/с}\approx 2{,}85\cdot 10^8\ \text{м/с}$$

Ответ: $$^{137}_{55}\mathrm{Cs}\rightarrow\,^{137}_{56}\mathrm{Ba}+e^-+\bar{\nu}_e+\gamma$$; $$\nu_{\max}\approx 1{,}6\cdot 10^{20}\ \text{Гц}$$; $$v\approx 0{,}95c\approx 2{,}85\cdot 10^8\ \text{м/с}$$.