№122 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найти отношение модулей ускорений двух стальных шаров во время столкновения, если радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Зависит ли ответ задачи от начальных скоростей шаров?

Масса стального шара пропорциональна его объёму:

$$m=\rho V,\qquad V=\frac{4\pi R^3}{3}.$$

Так как шары сделаны из одного материала, их плотности одинаковы, значит

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_1^3}{R_2^3}.$$

Во время столкновения силы взаимодействия шаров равны по модулю, поэтому по второму закону Ньютона

$$a=\frac{F}{m},$$

и отношение модулей ускорений обратно пропорционально массам:

$$\frac{a_2}{a_1}=\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_1^3}{R_2^3}.$$

Если $$R_1=2R_2,$$ то

$$\frac{a_2}{a_1}=\left(\frac{R_1}{R_2}\right)^3=2^3=8.$$

Следовательно, ускорение второго шара в 8 раз больше ускорения первого.

От начальных скоростей ответ не зависит, так как отношение ускорений определяется только силами взаимодействия и массами шаров.

Ответ: $$\frac{a_2}{a_1}=8;$$ не зависит от начальных скоростей.