№1201 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Какая доля радиоактивных ядер некоторого элемента распадается за время, равное половине периода полураспада?

За время, равное половине периода полураспада, число нераспавшихся ядер равно

$$N=N_0\left(\frac12\right)^{t/T}$$

При $$t=\frac{T}{2}$$ получаем

$$N=N_0\left(\frac12\right)^{1/2}=\frac{N_0}{\sqrt{2}}.$$

Тогда доля распавшихся ядер

$$\eta=\frac{N_0-N}{N_0}=1-\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 1-0{,}707 \approx 0{,}29.$$

Ответ: $$\eta \approx 0{,}29$$, то есть распадается около 29% ядер.