№120 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. На стержне (рис. 22), вращающемся с некоторой частотой, два стальных шарика разных размеров, связанные нерастяжимой нитью, не скользят вдоль стержня при определенном соотношении радиусов $$R_1$$ и $$R_2$$. Каково соотношение масс шариков, если $$R_2=2R_1$$?

Шарики движутся вместе со стержнем по окружностям радиусов $$R_1$$ и $$R_2$$, поэтому для каждого из них центростремительная сила равна

$$F=\frac{mv^2}{R}.$$

Так как частота вращения стержня одинакова для обоих шариков, то $$v=2\pi Rn$$, где $$n$$ — частота вращения. Тогда

$$F=\frac{m(2\pi Rn)^2}{R}=4\pi^2 mRn^2.$$

Шарики не скользят вдоль стержня, значит, силы, удерживающие их на окружностях, одинаковы по модулю:

$$4\pi^2 m_1R_1n^2=4\pi^2 m_2R_2n^2.$$

Сокращая одинаковые множители, получаем

$$m_1R_1=m_2R_2,$$

откуда

$$\frac{m_1}{m_2}=\frac{R_2}{R_1}.$$

При $$R_2=2R_1$$ имеем

$$\frac{m_1}{m_2}=2.$$

Ответ: $$m_1:m_2=2:1$$.