№12 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Движущийся равномерно автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертёж, на котором указать пути и перемещения автомобиля за всё время разворота и за треть этого времени. Во сколько раз пути, пройденные за указанные промежутки времени, больше модулей векторов соответствующих перемещений?

Путь при развороте по полуокружности равен длине этой полуокружности:

$$S_1=\frac{1}{2}\cdot 2\pi R=\pi R.$$

Перемещение за весь разворот — это диаметр окружности:

$$|\vec s_1|=2R.$$

Тогда

$$\frac{S_1}{|\vec s_1|}=\frac{\pi R}{2R}=\frac{\pi}{2}.$$

За треть времени автомобиль проходит треть полуокружности, то есть дугу с центральным углом $$60^\circ$$. Поэтому

$$S_2=\frac{1}{3}S_1=\frac{1}{3}\pi R.$$

Перемещение за это время равно хорде, стягивающей угол $$60^\circ$$:

$$|\vec s_2|=2R\sin\frac{60^\circ}{2}=2R\sin 30^\circ=R.$$

Следовательно,

$$\frac{S_2}{|\vec s_2|}=\frac{\frac{1}{3}\pi R}{R}=\frac{\pi}{3}.$$

Ответ: $$\frac{S_1}{|\vec s_1|}=\frac{\pi}{2},\quad \frac{S_2}{|\vec s_2|}=\frac{\pi}{3}.$$