№1188 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Жидкостный лазер, работающий в импульсном режиме, за один импульс, длящийся 1 мкс, излучает 0,1 Дж лучистой энергии. Расходимость излучения 2 мрад. Найти плотность потока излучения на расстоянии 6 м от лазера и сравнить с плотностью потока излучения Солнца, падающего на Землю, равного (без учета поглощения атмосферой) 1,36 кВт/м2.

Дано

$$t=1\ \text{мкс}=10^{-6}\ \text{с}$$
$$E=0{,}1\ \text{Дж}$$
$$\alpha=2\ \text{мрад}=2\cdot10^{-3}\ \text{рад}$$
$$l=6\ \text{м}$$
$$I_{\odot}=1{,}36\ \text{кВт/м}^2=1{,}36\cdot10^3\ \text{Вт/м}^2$$

Ход решения

За время одного импульса лазер излучает мощность

$$P=\frac{E}{t}=\frac{0{,}1}{10^{-6}}=10^5\ \text{Вт}$$

На расстоянии $l$ луч даёт световое пятно радиуса

$$r=l\tan\frac{\alpha}{2}\approx l\frac{\alpha}{2}$$

Тогда площадь пятна

$$S=\pi r^2=\pi l^2\left(\frac{\alpha}{2}\right)^2=\frac{\pi l^2\alpha^2}{4}$$

Плотность потока излучения лазера:

$$I=\frac{P}{S}=\frac{4E}{t\pi l^2\alpha^2}$$

Подставим значения:

$$ I=\frac{4\cdot0{,}1}{10^{-6}\cdot\pi\cdot6^2\cdot(2\cdot10^{-3})^2} \approx 8{,}84\cdot10^8\ \text{Вт/м}^2 $$

Сравним с солнечной:

$$ \frac{I}{I_{\odot}}=\frac{8{,}84\cdot10^8}{1{,}36\cdot10^3}\approx 6{,}5\cdot10^5 $$

Значит, плотность потока излучения лазера больше солнечной примерно в $6{,}5\cdot10^5$ раз.

Ответ

$$I\approx 8{,}84\cdot10^8\ \text{Вт/м}^2=884\ \text{МВт/м}^2,$$
лазер излучает примерно в $6{,}5\cdot10^5$ раз интенсивнее, чем Солнце.