№1188 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Жидкостный лазер, работающий в импульсном режиме, за один импульс, длящийся $$1\ \text{мкс}$$, излучает $$0{,}1\ \text{Дж}$$ лучистой энергии. Расходимость излучения $$2\ \text{мрад}$$. Найти плотность потока излучения на расстоянии $$6\ \text{м}$$ от лазера и сравнить с плотностью потока излучения Солнца, падающего на Землю, равного (без учета поглощения атмосферой) $$1{,}36\ \text{кВт/м}^2$$.

За время одного импульса лазер излучает энергию $$E=0{,}1\ \text{Дж}$$ за $$t=1\ \text{мкс}=10^{-6}\ \text{с}.$$

Мощность импульса:

$$P=\frac{E}{t}=\frac{0{,}1}{10^{-6}}=10^{5}\ \text{Вт}.$$

На расстоянии $$l=6\ \text{м}$$ световое пятно имеет радиус

$$r=l\tan\frac{a}{2}\approx l\frac{a}{2},$$

так как $$a=2\ \text{мрад}=2\cdot10^{-3}\ \text{рад}.$$

Тогда площадь пятна:

$$S=\pi r^2=\pi\left(l\frac{a}{2}\right)^2=\frac{\pi l^2 a^2}{4}.$$

Плотность потока излучения лазера:

$$I_1=\frac{P}{S}=\frac{4E}{t\pi l^2 a^2}.$$

Подставим значения:

$$I_1=\frac{4\cdot0{,}1}{10^{-6}\cdot\pi\cdot6^2\cdot(2\cdot10^{-3})^2} \approx 8{,}84\cdot10^{8}\ \text{Вт/м}^2.$$

Это равно $$884\ \text{МВт/м}^2.$$

Сравним с плотностью потока солнечного излучения:

$$I_2=1{,}36\ \text{кВт/м}^2=1{,}36\cdot10^3\ \text{Вт/м}^2.$$

Отношение:

$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{8{,}84\cdot10^8}{1{,}36\cdot10^3}\approx6{,}5\cdot10^5.$$

Ответ: $$I_1\approx8{,}84\cdot10^8\ \text{Вт/м}^2$$ (или $$884\ \text{МВт/м}^2$$); это примерно в $$6{,}5\cdot10^5$$ раз больше плотности потока солнечного излучения.