№1183 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Какую минимальную скорость должны иметь электроны, чтобы ударом перевести атом водорода из первого энергетического состояния в пятое?

Энергия, необходимая для перевода атома водорода из первого состояния в пятое, равна

$$\Delta E=E_5-E_1=hcR_H\left(\frac{1}{1^2}-\frac{1}{5^2}\right)=\frac{24}{25}hcR_H.$$

Чтобы электрон смог передать атому эту энергию при ударе, его кинетическая энергия должна быть не меньше этой величины:

$$\frac{mv^2}{2}=\frac{24}{25}hcR_H.$$

Тогда минимальная скорость электрона

$$v=\sqrt{\frac{48hcR_H}{25m}}.$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{48\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot \text{с}\cdot 3\cdot 10^8\ \text{м/с}\cdot 1{,}097\cdot 10^7\ \text{м}^{-1}}{25\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{кг}}} \approx 2{,}14\cdot 10^6\ \text{м/с}.$$

Ответ: $$v_{\min}=2{,}14\cdot 10^6\ \text{м/с}=2{,}14\ \text{Мм/с}.$$