№1179 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В 1814 г. И. Фраунгофер обнаружил четыре линии поглощения водорода в видимой части спектра Солнца. Наибольшая длина волны в спектре поглощения была 656 нм. Найти длины волн в спектре поглощения, соответствующие остальным линиям.

Для линий серии Бальмера используем формулу Ридберга:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{n^2}\right), \qquad n=3,4,5,6.$$

Наибольшая длина волны соответствует переходу $$3\to 2$$:

$$\lambda_4=656\ \text{нм}.$$

Тогда для остальных линий:

$$\frac{\lambda_3}{\lambda_4}= \frac{\frac{1}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{4^2}}}{\frac{1}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}}} = \frac{36}{48}=\frac{3}{4}, \qquad \lambda_3=656\cdot\frac{3}{4}=492\ \text{нм}.$$

$$\frac{\lambda_2}{\lambda_4}= \frac{\frac{1}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{5^2}}}{\frac{1}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}}} = \frac{100/21}{36/5}\approx 0{,}661, \qquad \lambda_2\approx 656\cdot 0{,}661\approx 434\ \text{нм}.$$

$$\frac{\lambda_1}{\lambda_4}= \frac{\frac{1}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{6^2}}}{\frac{1}{\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}}} = \frac{144/32}{36/5}=0{,}625, \qquad \lambda_1=656\cdot 0{,}625=410\ \text{нм}.$$

Ответ: $$\lambda_1=410\ \text{нм},\ \lambda_2=434\ \text{нм},\ \lambda_3=492\ \text{нм}.$$