№1178 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Во сколько раз длина волны излучения атома водорода при переходе из третьего энергетического состояния во второе больше длины волны излучения, обусловленного переходом из второго состояния в первое?

Используем формулу Ридберга для спектральных линий водорода:

$$\frac{1}{\lambda}=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{k^2}\right), \quad k>n$$

Отсюда

$$\lambda=\frac{n^2k^2}{R_H\left(k^2-n^2\right)}$$

Для перехода $$3 \to 2$$:

$$\lambda_{32}=\frac{3^2\cdot 2^2}{R_H\left(3^2-2^2\right)}=\frac{36}{5R_H}$$

Для перехода $$2 \to 1$$:

$$\lambda_{21}=\frac{2^2\cdot 1^2}{R_H\left(2^2-1^2\right)}=\frac{4}{3R_H}$$

Найдём отношение длин волн:

$$ \frac{\lambda_{32}}{\lambda_{21}}= \frac{36}{5R_H}\cdot\frac{3R_H}{4}= \frac{108}{20}=5{,}4 $$

Ответ: в $$5{,}4$$ раза.