№1169 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Рентгеновские лучи с длиной волны 20 пм рассеиваются под углом 90°. Найти импульс электронов отдачи.

Дано

$$\lambda = 20\ \text{пм}$$

$$\varphi = 90^\circ$$

$$p_e — ?$$

Ход решения

При комптоновском рассеянии изменение длины волны определяется формулой

$$\Delta \lambda = 2\lambda_k \sin^2 \frac{\varphi}{2}$$

При $$\varphi = 90^\circ$$ получаем

$$\Delta \lambda = 2\lambda_k \sin^2 45^\circ = \lambda_k$$

Для рентгеновского излучения $$\lambda_k = 2{,}43\ \text{пм}$$, значит

$$\lambda’ = \lambda + \Delta \lambda = 20 + 2{,}43 = 22{,}43\ \text{пм}$$

Импульс фотона до и после рассеяния:

$$p_\gamma = \frac{h}{\lambda}, \qquad p’_\gamma = \frac{h}{\lambda’}$$

По закону сохранения импульса импульс электрона отдачи равен векторной разности импульсов фотонов, поэтому

$$p_e = \sqrt{p_\gamma^2 + (p’_\gamma)^2} = h\sqrt{\frac{1}{\lambda^2} + \frac{1}{(\lambda+\Delta\lambda)^2}}$$

Подставим значения в СИ:

$$ p_e = 6{,}626 \cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\cdot \sqrt{\frac{1}{(20\cdot 10^{-12})^2} + \frac{1}{(22{,}43\cdot 10^{-12})^2}} $$

$$ p_e \approx 4{,}44 \cdot 10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с} $$

Ответ

$$p_e = 4{,}44 \cdot 10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$