№1169 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рентгеновские лучи с длиной волны $$20\ \text{пм}$$ рассеиваются под углом $$90^\circ$$. Найти импульс электронов отдачи.

Подробный ответ

Дано

$$\lambda=20\ \text{пм}$$

$$\varphi=90^\circ$$

$$p_e-?$$

Ход решения

При комптоновском рассеянии импульс фотона до и после рассеяния и импульс электрона связаны законом сохранения импульса. Для угла рассеяния $$90^\circ$$ изменение длины волны равно

$$\Delta \lambda=2\lambda_k\sin^2\frac{\varphi}{2}=\lambda_k,$$

где $$\lambda_k=2{,}43\ \text{пм}$$ — комптоновская длина волны электрона.

Тогда длина волны рассеянного фотона:

$$\lambda’=\lambda+\Delta\lambda=20+2{,}43=22{,}43\ \text{пм}.$$

Импульс электрона по теореме Пифагора:

$$p_e=\sqrt{p_\gamma^2+(p’_\gamma)^2}=h\sqrt{\frac{1}{\lambda^2}+\frac{1}{(\lambda+\Delta\lambda)^2}}.$$

Подставим значения:

$$p_e=6{,}626\cdot10^{-34}\sqrt{\frac{1}{(20\cdot10^{-12})^2}+\frac{1}{(22{,}43\cdot10^{-12})^2}}$$

$$p_e\approx 4{,}44\cdot10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$