№1168 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Угол рассеяния рентгеновских лучей с длиной волны $$5\ \text{пм}$$ равен $$30^\circ$$, а электроны отдачи движутся под углом $$60^\circ$$ к направлению падающих лучей. Найти: а) импульс электронов отдачи; б) импульс фотонов рассеянных лучей.

Импульс фотона связан с длиной волны формулой $$p=\frac{h}{\lambda}.$$

После рассеяния импульсы фотона и электрона образуют треугольник, поэтому по теореме синусов:

$$\frac{p’_ \gamma}{\sin 60^\circ}=\frac{p_e}{\sin 30^\circ}=\frac{p_\gamma}{\sin 90^\circ}=p_\gamma.$$

Тогда

$$p_\gamma=\frac{h}{\lambda}=\frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{5\cdot 10^{-12}}=1{,}326\cdot 10^{-22}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

а) Импульс электрона отдачи:

$$p_e=p_\gamma\sin 30^\circ=\frac{h}{\lambda}\sin 30^\circ =1{,}326\cdot 10^{-22}\cdot 0{,}5 =6{,}63\cdot 10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

б) Импульс рассеянного фотона:

$$p’_\gamma=p_\gamma\sin 60^\circ=\frac{h}{\lambda}\sin 60^\circ =1{,}326\cdot 10^{-22}\cdot 0{,}866 \approx 1{,}14\cdot 10^{-22}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$

Ответ: $$p_e=6{,}63\cdot 10^{-23}\ \text{кг}\cdot\text{м/с},\quad p’_\gamma=1{,}14\cdot 10^{-22}\ \text{кг}\cdot\text{м/с}.$$