№1164 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Найти длину волны рентгеновских лучей ($$\lambda=20\ \text{пм}$$) после комптоновского рассеяния под углом $$90^\circ$$.

При комптоновском рассеянии увеличение длины волны определяется формулой

$$\Delta \lambda=\lambda’-\lambda=2\lambda_k\sin^2\frac{\varphi}{2}$$

Тогда

$$\lambda’=\lambda+2\lambda_k\sin^2\frac{\varphi}{2}$$

Подставим данные:

$$\lambda’ = 20\ \text{пм} + 2\cdot 2{,}4263\ \text{пм}\cdot \sin^2\frac{90^\circ}{2}$$

$$\lambda’ = 20\ \text{пм} + 4{,}8526\ \text{пм}\cdot \sin^2 45^\circ$$

Так как $$\sin^2 45^\circ=\frac{1}{2}$$, получаем

$$\lambda’ = 20\ \text{пм} + 4{,}8526\ \text{пм}\cdot \frac{1}{2} = 20\ \text{пм} + 2{,}4263\ \text{пм} = 22{,}4263\ \text{пм}$$

Округляя, получаем:

Ответ: $$\lambda’ \approx 22{,}43\ \text{пм}$$