№1158 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Перпендикулярно поверхности площадью 4 м2 падает 7,74 • 1022 фотонов излучения с длиной волны 0,64 мкм за 10 с. Определить световое давление на зеркальную поверхность, черную поверхность и поверхность с коэффициентом отражения 0,4.

Дано

$$S=4\ \text{м}^2$$
$$\lambda=0{,}64\ \text{мкм}=6{,}4\cdot10^{-7}\ \text{м}$$
$$n=7{,}74\cdot10^{22}$$
$$\Delta t=10\ \text{с}$$
$$r=0{,}4$$

Ход решения

Импульс фотона:

$$p=\frac{h}{\lambda}$$

Если фотон отражается от зеркальной поверхности, изменение его импульса равно:

$$\Delta p_1=\frac{2h}{\lambda}$$

Тогда для всех фотонов:

$$\Delta p=\frac{2nh}{\lambda}$$

Сила, действующая на поверхность:

$$F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{2nh}{\lambda\Delta t}$$

Световое давление:

$$P=\frac{F}{S}=\frac{2nh}{\lambda\Delta t S}$$

Подставим значения:

$$ P=\frac{2\cdot7{,}74\cdot10^{22}\cdot6{,}63\cdot10^{-34}}{6{,}4\cdot10^{-7}\cdot10\cdot4} =4\cdot10^{-6}\ \text{Па} $$

Для черной поверхности все фотоны поглощаются, поэтому:

$$\Delta p_1=\frac{h}{\lambda}$$

$$P=\frac{nh}{\lambda\Delta t S}$$

$$ P=\frac{7{,}74\cdot10^{22}\cdot6{,}63\cdot10^{-34}}{6{,}4\cdot10^{-7}\cdot10\cdot4} =2\cdot10^{-6}\ \text{Па} $$

Для поверхности с коэффициентом отражения $r=0{,}4$:

0,4 части фотонов отражается, 0,6 части поглощается, значит среднее изменение импульса одного фотона:

$$ \Delta p_1=0{,}4\cdot\frac{2h}{\lambda}+0{,}6\cdot\frac{h}{\lambda} =\frac{1{,}4h}{\lambda} $$

Тогда давление:

$$ P=\frac{1{,}4nh}{\lambda\Delta t S} $$

$$ P=\frac{1{,}4\cdot7{,}74\cdot10^{22}\cdot6{,}63\cdot10^{-34}}{6{,}4\cdot10^{-7}\cdot10\cdot4} =2{,}8\cdot10^{-6}\ \text{Па} $$

Ответ

$$P_{\text{зерк}}=4\ \text{мкПа},\quad P_{\text{черн}}=2\ \text{мкПа},\quad P_{r=0{,}4}=2{,}8\ \text{мкПа}.$$