№1158 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Перпендикулярно поверхности площадью $$4\ \text{м}^2$$ падает $$7{,}74\cdot10^{22}$$ фотонов излучения с длиной волны $$0{,}64\ \text{мкм}$$ за $$10\ \text{с}$$. Определить световое давление на зеркальную поверхность, чёрную поверхность и поверхность с коэффициентом отражения $$0{,}4$$.
Для светового давления используем связь импульса фотона с длиной волны:
$$p=\frac{h}{\lambda}$$
Если фотон отражается от зеркальной поверхности, его импульс меняется на $$\Delta p=\frac{2h}{\lambda}$$, если поглощается чёрной поверхностью — на $$\Delta p=\frac{h}{\lambda}$$.
Число фотонов, падающих за время $$\Delta t$$, равно $$n$$, поэтому давление
$$P=\frac{F}{S}=\frac{\Delta p}{\Delta t\,S}$$
Подставим данные:
$$\lambda=0{,}64\ \text{мкм}=6{,}4\cdot 10^{-7}\ \text{м},\quad n=7{,}74\cdot 10^{22},\quad \Delta t=10\ \text{с},\quad S=4\ \text{м}^2$$
1) Зеркальная поверхность
$$P=\frac{2nh}{\lambda \Delta t\,S} =\frac{2\cdot 7{,}74\cdot 10^{22}\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}4\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 4} =4\cdot 10^{-6}\ \text{Па}$$
$$P=4\ \text{мкПа}$$
2) Чёрная поверхность
$$P=\frac{nh}{\lambda \Delta t\,S} =\frac{7{,}74\cdot 10^{22}\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}4\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 4} =2\cdot 10^{-6}\ \text{Па}$$
$$P=2\ \text{мкПа}$$
3) Поверхность с коэффициентом отражения 0,4
Отражается $$0{,}4$$ части фотонов, поглощается $$0{,}6$$ части. Тогда среднее изменение импульса одного фотона:
$$\Delta p=0{,}4\cdot \frac{2h}{\lambda}+0{,}6\cdot \frac{h}{\lambda} =\frac{1{,}4h}{\lambda}$$
Следовательно,
$$P=\frac{1{,}4nh}{\lambda \Delta t\,S} =\frac{1{,}4\cdot 7{,}74\cdot 10^{22}\cdot 6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}4\cdot 10^{-7}\cdot 10\cdot 4} =2{,}8\cdot 10^{-6}\ \text{Па}$$
$$P=2{,}8\ \text{мкПа}$$
Ответ: зеркальная поверхность — $$4\ \text{мкПа}$$; чёрная поверхность — $$2\ \text{мкПа}$$; поверхность с коэффициентом отражения $$0{,}4$$ — $$2{,}8\ \text{мкПа}$$.
