№1154 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

При какой скорости электроны будут иметь энергию, равную энергии фотонов ультрафиолетового света с длиной волны $$200\ \text{нм}$$?

Энергия фотона равна

$$E_{\text{ф}}=\frac{hc}{\lambda}$$

Кинетическая энергия электрона:

$$E_{\text{к}}=\frac{mv^2}{2}$$

По условию $$E_{\text{ф}}=E_{\text{к}}$$, значит

$$\frac{hc}{\lambda}=\frac{mv^2}{2}$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{2hc}{m\lambda}}$$

Подставим значения:

$$v=\sqrt{\frac{2\cdot 6{,}626\cdot 10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с}\cdot 3\cdot 10^8\ \text{м/с}}{9{,}1\cdot 10^{-31}\ \text{кг}\cdot 200\cdot 10^{-9}\ \text{м}}}$$

$$v\approx \sqrt{2{,}18\cdot 10^{12}} \approx 1{,}48\cdot 10^6\ \text{м/с}$$

Ответ: $$v \approx 1{,}48\cdot 10^6\ \text{м/с} = 1480\ \text{км/с}.$$