№1141 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Какой длины волны свет надо направить на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была $$2\ \text{Мм/с}$$?

Используем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта:

$$\frac{hc}{\lambda}=A+\frac{mv_m^2}{2}$$

Отсюда

$$\lambda=\frac{hc}{A+\frac{mv_m^2}{2}}$$

Подставим данные для цезия и фотоэлектронов со скоростью $$v_m=2\cdot10^6\ \text{м/с}$$:

$$A=2{,}88\cdot10^{-19}\ \text{Дж},\quad h=6{,}626\cdot10^{-34}\ \text{Дж}\cdot\text{с},\quad c=3\cdot10^8\ \text{м/с},\quad m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$

$$\lambda=\frac{6{,}626\cdot10^{-34}\cdot3\cdot10^8}{2{,}88\cdot10^{-19}+\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot(2\cdot10^6)^2}{2}}$$

Вычислим кинетическую энергию электрона:

$$\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot(2\cdot10^6)^2}{2} =\frac{9{,}1\cdot10^{-31}\cdot4\cdot10^{12}}{2} =1{,}82\cdot10^{-18}\ \text{Дж}$$

Тогда

$$\lambda=\frac{1{,}9878\cdot10^{-25}}{2{,}88\cdot10^{-19}+1{,}82\cdot10^{-18}} =\frac{1{,}9878\cdot10^{-25}}{2{,}108\cdot10^{-18}} \approx9{,}43\cdot10^{-8}\ \text{м}$$

$$9{,}43\cdot10^{-8}\ \text{м}=94{,}3\ \text{нм}$$

Ответ: $$\lambda=94{,}3\ \text{нм}$$.