№1117 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: При какой скорости движения космического корабля масса продуктов питания увеличится в 2 раза? Увеличится ли вдвое время использования запаса питания?

Масса продуктов питания в системе отсчёта, связанной с кораблём, не изменяется. Поэтому для увеличения массы в 2 раза нужно, чтобы релятивистская масса стала

$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=2m_0.$$

Тогда

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=2,$$
$$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac12,$$
$$1-\frac{v^2}{c^2}=\frac14,$$
$$\frac{v^2}{c^2}=\frac34,$$
$$v=c\sqrt{\frac34}\approx0{,}866c.$$

Время использования запаса питания не увеличится, так как в системе отсчёта корабля продукты покоятся и их масса не меняется.

Ответ: $$v\approx0{,}866c$$; время использования запаса питания не увеличится.