№1117 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. При какой скорости движения космического корабля масса продуктов питания увеличится в 2 раза? Увеличится ли вдвое время использования запаса питания?

Масса продуктов питания увеличится в 2 раза при релятивистском движении:

$$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

Пусть $$m=2m_0$$. Тогда

$$2m_0=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$

$$\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=\frac{1}{2}$$

$$1-\frac{v^2}{c^2}=\frac{1}{4}$$

$$\frac{v^2}{c^2}=\frac{3}{4}$$

$$v=c\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}c\approx 0{,}866\,c$$

В системе отсчёта, связанной с кораблём, продукты питания покоятся, поэтому их масса и время использования запаса питания не изменяются.

Ответ: $$v\approx 0{,}866\,c$$; время использования запаса питания не увеличится.