№1112 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

С космического корабля, движущегося к Земле со скоростью $$0{,}4c$$, посылают два сигнала: световой сигнал и пучок быстрых частиц, имеющих скорость относительно корабля $$0{,}8c$$. В момент пуска сигналов корабль находился на расстоянии $$12\ \text{Гм}$$ от Земли. Какой из сигналов и на сколько раньше будет принят на Земле?

Подробный ответ

Переведём расстояние в СИ:

$$L=12\ \text{Гм}=1{,}2\cdot 10^{10}\ \text{м}.$$

Время прихода светового сигнала:

$$t_1=\frac{L}{c}=\frac{1{,}2\cdot 10^{10}}{3\cdot 10^8}=40\ \text{с}.$$

Скорость пучка быстрых частиц относительно Земли найдём по релятивистскому закону сложения скоростей:

$$v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}}=\frac{0{,}4c+0{,}8c}{1+0{,}4\cdot 0{,}8}=\frac{1{,}2c}{1{,}32}\approx 0{,}909c.$$

Тогда время прихода пучка частиц:

$$t_2=\frac{L}{v}=\frac{1{,}2\cdot 10^{10}}{0{,}909\cdot 3\cdot 10^8}\approx 44\ \text{с}.$$

Разность времён:

$$\Delta t=t_2-t_1=44-40=4\ \text{с}.$$

Ответ: световой сигнал будет принят на Земле на 4 с раньше.