№1112 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: С космического корабля, движущегося к Земле со скоростью 0,4с, посылают два сигнала: световой сигнал и пучок быстрых частиц, имеющих скорость относительно корабля 0,8с. В момент пуска сигналов корабль находился на расстоянии 12 Гм от Земли. Какой из сигналов и на сколько раньше будет принят на Земле?

Дано

$$v_1=0{,}4c$$
$$v_2=0{,}8c$$
$$L=12\ \text{Гм}=1{,}2\cdot10^{10}\ \text{м}$$

Ход решения

Световой сигнал распространяется со скоростью $$c=3\cdot10^8\ \text{м/с}$$, поэтому время его полёта до Земли:

$$ t_1=\frac{L}{c}=\frac{1{,}2\cdot10^{10}}{3\cdot10^8}=40\ \text{с} $$

Скорость пучка быстрых частиц относительно Земли найдём по релятивистскому закону сложения скоростей:

$$ v=\frac{v_1+v_2}{1+\frac{v_1v_2}{c^2}} =\frac{0{,}4c+0{,}8c}{1+0{,}4\cdot0{,}8} =\frac{1{,}2c}{1{,}32}\approx0{,}909c $$

Тогда время движения частиц до Земли:

$$ t_2=\frac{L}{v}=\frac{1{,}2\cdot10^{10}}{0{,}909\cdot3\cdot10^8}\approx44\ \text{с} $$

Разность времён:

$$ \Delta t=t_2-t_1=44-40=4\ \text{с} $$

Значит, световой сигнал придёт на Землю раньше.

Ответ

Световой сигнал будет принят на Земле на $$4\ \text{с}$$ раньше.