№1103 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от $$0{,}38\ \text{мкм}$$ до $$0{,}76\ \text{мкм}$$), полученного на экране, отстоящем на $$3\ \text{м}$$ от дифракционной решётки с периодом $$0{,}01\ \text{мм}$$?
Для первого порядка дифракции $$k=1$$ положение максимума определяется формулой
$$d\sin\varphi = k\lambda.$$
При малых углах $$\sin\varphi \approx \tan\varphi$$, а расстояние от центрального максимума до максимума первого порядка на экране равно
$$l=L\tan\varphi \approx L\sin\varphi.$$
Тогда
$$l=\frac{k\lambda L}{d}.$$
Ширина всего спектра первого порядка:
$$\Delta l=l_2-l_1=\frac{L(\lambda_2-\lambda_1)}{d}.$$
Переведём величины в СИ:
$$\lambda_1=0{,}38\ \text{мкм}=3{,}8\cdot10^{-7}\ \text{м},$$
$$\lambda_2=0{,}76\ \text{мкм}=7{,}6\cdot10^{-7}\ \text{м},$$
$$d=0{,}01\ \text{мм}=1{,}0\cdot10^{-5}\ \text{м}, \quad L=3\ \text{м}.$$
Подставим:
$$\Delta l=\frac{3\,(7{,}6\cdot10^{-7}-3{,}8\cdot10^{-7})}{1{,}0\cdot10^{-5}} =0{,}114\ \text{м}\approx 0{,}11\ \text{м}.$$
Ответ: $$\Delta l \approx 0{,}11\ \text{м} = 11\ \text{см}.$$
