№110 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Радиус рабочего колеса гидротурбины в 8 раз больше, а частота обращения в 40 раз меньше, чем у паровой турбины. Сравнить скорости и центростремительные ускорения точек обода колёс турбин.

Линейная скорость точки обода колеса при равномерном движении по окружности:

$$v=2\pi R\nu$$

Центростремительное ускорение:

$$a=\frac{v^2}{R}=4\pi^2R\nu^2$$

Тогда для отношений получаем:

$$\frac{v_1}{v_2}=\frac{2\pi R_1\nu_1}{2\pi R_2\nu_2}=\frac{R_1\nu_1}{R_2\nu_2}=\frac{8R_2\cdot \nu_1}{R_2\cdot 40\nu_1}=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$$

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{4\pi^2R_1\nu_1^2}{4\pi^2R_2\nu_2^2}=\frac{R_1\nu_1^2}{R_2\nu_2^2}=\frac{8R_2\cdot \nu_1^2}{R_2\cdot 40^2\nu_1^2}=\frac{8}{1600}=\frac{1}{200}$$

Ответ: $$\frac{v_1}{v_2}=\frac{1}{5},\quad \frac{a_1}{a_2}=\frac{1}{200}.$$