№1097 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

В школе есть дифракционные решётки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даст на экране более широкий спектр при прочих равных условиях?

Период решётки связан с числом штрихов на 1 мм соотношением $$d=\frac{1}{N}.$$

Для решёток:

$$d_1=\frac{1}{50}\ \text{мм}=0{,}02\cdot 10^{-3}\ \text{м}, \qquad d_2=\frac{1}{100}\ \text{мм}=0{,}01\cdot 10^{-3}\ \text{м}.$$

Положение главных максимумов для дифракционной решётки определяется формулой

$$d\sin\varphi=k\lambda,$$

откуда

$$\sin\varphi=\frac{k\lambda}{d}.$$

При одинаковых $$k$$ и $$\lambda$$ угол отклонения тем больше, чем меньше период решётки. Поэтому

$$\frac{\sin\varphi_2}{\sin\varphi_1}=\frac{d_1}{d_2}= \frac{0{,}02\cdot 10^{-3}}{0{,}01\cdot 10^{-3}}=2.$$

Следовательно, более широкий спектр даст решётка с меньшим периодом, то есть с большим числом штрихов на 1 мм.

Ответ: решётка с 100 штрихами на 1 мм.