№109 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами $$R_1$$ и $$R_2$$, причём $$R_1=2R_2$$. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов обращения.

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности:

$$a=\frac{v^2}{R}=\frac{4\pi^2R}{T^2}$$

Так как $$R_1=2R_2$$, рассмотрим оба случая.

1) При равенстве скоростей $$v_1=v_2$$:

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_1^2/R_1}{v_2^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{R_2}{2R_2}=\frac12$$

Значит, $$a_1:a_2=1:2$$.

2) При равенстве периодов обращения $$T_1=T_2$$:

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{4\pi^2R_1/T_1^2}{4\pi^2R_2/T_2^2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{2R_2}{R_2}=2$$

Значит, $$a_1:a_2=2:1$$.

Ответ: 1) $$1:2$$; 2) $$2:1$$.