№109 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Две материальные точки движутся по окружности радиусами R1 и R2 причем R1=2R2. Сравнить их центростремительные ускорения в случаях: 1) равенства их скоростей; 2) равенства их периодов обращения.

Центростремительное ускорение при равномерном движении по окружности:

$$a=\frac{v^2}{R}$$

1) При равенстве скоростей $$v_1=v_2$$:

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{v_1^2/R_1}{v_2^2/R_2}=\frac{R_2}{R_1}$$

Так как $$R_1=2R_2$$, то

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{R_2}{2R_2}=\frac12$$

Следовательно, $$a_1:a_2=1:2$$.

2) При равенстве периодов обращения $$T_1=T_2$$:

$$v=\frac{2\pi R}{T}$$

Тогда

$$a=\frac{v^2}{R}=\frac{4\pi^2R}{T^2}$$

Значит, при одинаковых периодах

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{R_1}{R_2}=\frac{2R_2}{R_2}=2$$

Следовательно, $$a_1:a_2=2:1$$.

Ответ: 1) $$1:2$$; 2) $$2:1$$.