№1074 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Расстояние от предмета до экрана равно $$3\ \text{м}$$. Какой оптической силы надо взять линзу и где следует ее поместить, чтобы получить изображение предмета, увеличенное в $$5$$ раз?

Пусть расстояние от предмета до линзы равно $$d$$, а от линзы до экрана — $$f$$. Тогда

$$\Gamma=\frac{f}{d}=5,$$

откуда

$$f=5d.$$

Так как предмет и экран находятся на расстоянии $$3\ \text{м}$$ друг от друга, то

$$d+f=3.$$

Подставим $$f=5d$$:

$$d+5d=3,$$

$$6d=3,$$

$$d=0{,}5\ \text{м},$$

$$f=2{,}5\ \text{м}.$$

Оптическая сила линзы:

$$D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}.$$

Подставим значения:

$$D=\frac{1}{0{,}5}+\frac{1}{2{,}5}=2+0{,}4=2{,}4\ \text{дптр}.$$

Линзу нужно поместить на расстоянии $$0{,}5\ \text{м}$$ от предмета и $$2{,}5\ \text{м}$$ от экрана.

Ответ: $$D=2{,}4\ \text{дптр}$$; линзу следует расположить на расстоянии $$0{,}5\ \text{м}$$ от предмета (и $$2{,}5\ \text{м}$$ от экрана).