№1073 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где надо поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить на экране отчётливое изображение предмета?

Пусть расстояние от предмета до линзы равно $$d$$, тогда расстояние от линзы до экрана равно $$l-d$$.

Для тонкой собирающей линзы:

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{l-d}$$

Подставим $$l=90\ \text{см}$$, $$F=20\ \text{см}$$:

$$\frac{1}{20}=\frac{1}{d}+\frac{1}{90-d}$$

Умножим на $$20d(90-d)$$:

$$d(90-d)+20(90-d)+20d=0$$

$$d^2-90d+1800=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$d=\frac{90\pm\sqrt{90^2-4\cdot 1800}}{2}=\frac{90\pm 30}{2}$$

Отсюда:

$$d_1=60\ \text{см},\qquad d_2=30\ \text{см}.$$

Значит, линзу можно поместить на расстоянии 60 см от предмета и 30 см от экрана, либо 30 см от предмета и 60 см от экрана.

Ответ: $$30\ \text{см}$$ или $$60\ \text{см}$$ от предмета.