№1072 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Предмет находится перед рассеивающей линзой на расстоянии $$mF$$ (где $$F$$ — её фокусное расстояние). На каком расстоянии от линзы получится мнимое изображение и во сколько раз оно будет меньше самого предмета?

Для рассеивающей линзы используем формулу тонкой линзы:

$$\frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}$$

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние берём со знаком минус, поэтому:

$$-\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}$$

Так как предмет находится на расстоянии $$d=mF$$, получаем:

$$-\frac{1}{F}=\frac{1}{mF}-\frac{1}{f}$$

Отсюда

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{F}+\frac{1}{mF}=\frac{m+1}{mF}$$

Следовательно, расстояние до мнимого изображения:

$$f=\frac{mF}{m+1}$$

Найдём увеличение линзы:

$$\Gamma=\frac{h’}{h}=\frac{f}{d}$$

По модулю

$$\left|\Gamma\right|=\frac{f}{d}=\frac{\frac{mF}{m+1}}{mF}=\frac{1}{m+1}$$

Значит, изображение будет в $$m+1$$ раз меньше предмета.

Ответ

$$f=\frac{mF}{m+1},\qquad \text{изображение в } m+1 \text{ раз меньше предмета.}$$