№1069 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

На каком расстоянии перед рассеивающей линзой с оптической силой $$-3\ \text{дптр}$$ надо поместить предмет, чтобы его мнимое изображение получилось посередине между линзой и ее мнимым фокусом?

Для рассеивающей линзы мнимое изображение предмета находится между линзой и её фокусом. По условию изображение должно быть посередине между линзой и мнимым фокусом, значит расстояние от линзы до изображения равно половине модуля фокусного расстояния:

$$f=\frac{F}{2}$$

Для тонкой линзы:

$$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}$$

Подставим $$f=\frac{F}{2}$$:

$$\frac{1}{d}+\frac{2}{F}=\frac{1}{F}$$

$$\frac{1}{d}=\frac{1}{F}$$

Следовательно,

$$d=F$$

Оптическая сила линзы:

$$D=\frac{1}{F}$$

Тогда

$$F=\frac{1}{D}=\frac{1}{-3}\ \text{м}\approx -0{,}33\ \text{м}$$

Расстояние до предмета берём по модулю:

$$d=0{,}33\ \text{м}$$

Ответ: $$0{,}33\ \text{м}$$.